螺旋槳 7：性能分析案例

第一個案例就先選擇一個最單純的，最簡單的外型，長相就像上圖(Figure 1)那樣。 這副螺旋槳有兩片槳葉，葉寬(也就是翼弦長)從頭到尾是一樣的，葉片就是一個簡單的矩型， 並且槳葉從頭到尾的安裝角(扭轉角、裝置角)也是一致的， 實際上這其實就是常見的玩具竹蜻蜓的槳葉造型。 其中心的槳轂區直徑為整副螺旋槳直徑的十分之一(後面其它案例也與此相同)， 並且槳葉使用的剖面翼型就是 前篇所描述的那個翼型 ^[1] (後面其它案例也與此相同)。

上面這張圖(Figure 2)是槳葉上有關幾個「角度」的關係圖。 橫座標是半徑，範圍從 0.1 到 1，就是從槳轂到槳尖。 藍色那條線段就是槳葉的安裝角(扭轉角、pitch)分佈， 因為這是一隻竹蜻蜓構型的螺旋槳，所以這個角度從頭到尾是一樣的。 上面標註了 K = 0.5，此為這副螺旋槳的無因次槳距參數 (相關符號與意義請參閱前篇 ^[1])， 但是這是一隻安置角固定的螺旋槳， 因為槳葉在不同半徑位置的移動速度不一樣，所以移動距離也不一樣， 意思就是實際上整片槳葉在每個半徑位置的槳距其實是不同的。 因此我選擇了在槳葉半徑 R = 0.8 的那個位置的槳距作為整副螺旋槳的代表性槳距； 至於為什麼選這個參數？看這張圖的分佈情況應該就能明白了！ 另一個參數 J = 0.1 表示這隻螺旋槳所受的前進氣流非常低， 或者是航速可能並不慢但螺旋槳的轉速非常高，以至於使前進氣流的佔比非常低； 如同前篇的描述，無因次化的 J 參數並不代表實際的速度大小，而是表示空速與轉速之間的比例關係。

因為槳角是固定的，所以圖上的藍線(Pitch (\(\beta\)))就是一條平直線。 由前進氣流與螺旋槳轉速所造成的氣流角度(圖中的橙線 E_uniform (\(\varepsilon_\infty\))) 也如預期一般往槳葉根部的地方逐漸變大。 誘導氣流所產生的誘導角(圖中的綠線 E_induced (\(\varepsilon_i\))) 則在槳葉尖端影響最大(畢竟渦流的中心就在槳葉尖端)，而愈往槳葉根部則影響愈少。 最後這些因素綜合起來的槳葉攻角(圖中的紅線 AOA (\(\alpha\)))從根部往外圍逐漸變大， 直到約在 R = 0.8 的位置達到最大值，隨後在槳葉尖端區域直線下跌。 因此大約可以判斷，整片槳葉產生有效作用的主要區域應再 R = 0.5 ~ 0.9 的位置， 到了槳葉尖端效率突降，至於在靠近根部的地方則因為旋轉移動速度偏低的緣故，參與的作用佔比較低。

當 J 值來到 0.4 的時候，也就是在有了相當比例的空速，或者在同樣空速下當轉速下降到某個程度的時候， 情況變成像上圖(Figure 3)這樣。 扭轉角當然還是一樣的一條線不變，由前進氣流與轉速所造成的氣流角度變化趨勢也相同。 然而因為前進氣流過大、又葉片根部區域轉速過慢， 可以看到合成的最終氣流攻角在槳葉根部那一半的區域(R < 0.5)都是負的。 意思就是說，該區域在此情況下非但不能產生推力，還因為前進氣流的推動而產生阻力。

看完氣流角度後來看看槳葉所產生的力分佈(Figure 4)。 整個分佈的情況基本單調並且與前面的圖表結果預期相符， 大約在 R = 0.6 ~ 0.9 的位置承擔了幾乎大半的推力與扭矩的成份。

上面只挑了一些比較代表性的圖表讓我們細細觀察在槳葉上的分佈， 接下來讓我們將視角擴大，看一看整副螺旋槳整體，在不同槳距和速度配比之下的性能表現。

上圖(Figure 5)繪製了幾個不同槳距(不同 K 值)螺旋槳在不同速度配比(不同 J 值)下的變化曲線。 絕大部份情況下螺旋槳在航速愈高的時候(或者說轉速愈慢時)所產生的推力愈低。 這很符合預期，也符合我們日常生活的經驗，即便我們平常人開不了螺旋槳的交通工具， 在地上開車或騎腳踏車的我們也知道速度愈快的時候要升檔， 否則固定檔位的話會在速度愈快的時候愈沒力！ 比較特別的是看到褐色的那條線，因為槳距高到了某一個程度， 因此當航速過低或轉速過高的時候推力反而下降； 這與我們的日常經驗也符合，過高的檔位在過低速時反而沒力； 回到螺旋槳來看的話那就是因為槳葉扭轉的角度大了， 在沒有足夠空速的情況下會導致攻角過大，並不能產生更多升力。

上圖(Figure 6)為螺旋槳功耗曲線圖，注意不是扭力而是功耗，也就是需要消耗的發動機功率。 我們能發現不只隨著空速比例(J)愈高時推力會愈低，連功耗也會降低。 這是因為氣流的整體攻角會因為被航速給吹著而越發接近槳葉本身的裝置角，導致功耗反而降低了； 甚至於當航速繼續拉高的話，攻角還會整片變負的，功耗也會是負的， 因為這時反而是航速在推著螺旋槳轉，螺旋槳實際變成一個風車了，不只不消耗功率反而還能產生功率。 另一個現象是褐色(K = 1.4)和紫色(K = 1.2)的左側段還表現出功耗突然拉高的情況， 這就是因為裝置角大，所以在航速低或轉速高的時候氣流攻角過大，有發生氣流分離的現象， 所以導致的扭矩突升現象； 因此高檔位在低航速下不只不能產生多大的推力，還特別吃發動機功率！

上圖(Figure 7)是螺旋槳的效率分佈圖。 綜和前面所閱讀的分析結果，應該已經大概能夠預期到上圖的結果了， 每一個槳距配置下都有一個最適合的轉速配比可以達到最佳的效率， 並且在航速佔比愈高的時候需要愈大的槳距才能產生最佳的效率。 此外還注意到，雖然不同槳距都有各自最高的效率狀態，但是整體而言 J 值愈高是效率愈高的； 也就是說在航速愈高而螺旋槳轉速愈低的狀態下，產生的推進效率愈高！ (這個結論是非常合理的，但可能並不符合航空愛好者或軍武愛好著的直覺印象， 那是因為這個結論只單單站在螺旋槳的推動效率來看的結果(並且還並未考慮音速這項要素)， 而實際上整架飛機的表現則需要綜合各零件與條件綜合之下的整體結果所致。)

板板直直如同竹蜻蜓樣的槳葉雖然簡單廉價，但性能上存在兩大問題點。 首先是槳葉各處的氣流攻角變動範圍太大，這點在前面繪製的圖形裡都能夠看出來。 因為槳葉的圓周運動中內圈和外圈的移動速度差異過大，導致槳葉根部到尖端的氣流攻角變化量過大， 一邊可能還攻角太低達不到最佳效果，另一邊卻已經發生失速了！ 要解決這個問題，我們就需要把槳葉給扭一下， 目的就是為了平衡槳葉的氣流攻角分佈，儘量使氣流攻角在整片槳葉上都接近一致而不要差異過大。 另一個問題就與一般飛機機翼一樣，是來自於葉尖渦流產生的誘導氣流， 而解決方法也與一般機翼的處理對策差不多，就是將槳葉形狀改為漸縮的造型。 那麼基於這兩點的改進就是本篇的第二個案例了。

這個案例將槳葉做成橢圓的形狀，如上圖(Figure 8)所示。 並且槳葉本身也做了扭轉的設計，即槳葉上每個剖面位置的安裝角(Pitch (\(\beta\)))是不一樣的， 只不過這個扭轉的狀態沒法從上圖展示出來。 槳葉的扭轉方式存在多種方案，而本例則採用恆定槳距(Constant Pitch)的方案。 恆定槳距的意思就是槳葉每個位置的槳距是相同的， 並且注意這裡表達的是槳距(Pitch Length (\(\lambda\)))，而不是槳角(Pitch Angle (\(\beta\)))。 也因為槳距是一致的，這順便解決了上一個案例中的一個小問題， 就是在槳葉各處槳距不同的情況下究竟要以哪個數值作為整片槳葉的代表性槳距這件事！ 那麼在這樣的扭轉設定之下，槳葉隨意一處剖面位置的翼型裝置角 \(\beta_r\) 即為：

\[ \beta_r = \tan^{-1}(\frac{\lambda}{ 2 \pi r }) \] \[ \beta_r = \tan^{-1}(\frac{ D_p K }{ 2 \pi r }) \]

從上面的角度分佈圖(Figure 9)可以看出各種氣流角、誘導角、和最終合成的攻角等， 在整片槳葉上分佈的比較平均而沒有像上一個案例那樣落差過大， 又因為橢圓槳葉形狀的應用，在槳葉尖端也沒有出現前例那樣突然下跌的曲線； 而另一張槳葉力分佈圖(Figure 10)也反應了同樣的結果，整隻槳葉的受力分佈更加均勻圓滑， 而非像前例那樣趨向於集中在某個位置上。 這樣的結果使得槳葉上比較不容易出現「這地方還沒達到最佳功效位置但那地方已經跌出最優範圍」的問題， 當在最佳氣流狀態工作時，通常是整片槳葉的氣流狀況都處在高效區域內， 使得槳葉在最佳狀態下的性能會比前例更加優秀； 但是另一方面，當槳葉氣流處在不佳位置的時候，通常就是整片槳葉大多都在這樣的狀態下， 所以這也會導致性能曲線比較陡峭，這將在下面的分析圖中可以看得出來。

從推力變化圖(Figure 11)中能夠發現本例螺旋槳的推力隨 J 變化而升或跌的斜率比前例更大， 並且更容易出現一個波峰狀的最佳表現區(如 K = 1.2、K = 1.4 這兩條線)， 並在離開該位置的左右兩邊性能都立刻下跌，這也是前段所述的原因所造成。 另外也注意到一個現象，雖然前面一直都說本例的改進比較優秀， 但是在推力係數的最大值上面本例(最大推力係數約 0.1)卻沒有前例(最大推力係數約 0.175)來的好！ 這是因為橢圓槳的造型其實實質的減少了槳葉面積所致， 因此也許它的效率可能比較好，但是當遇到寧可犧牲效率也要榨出最大動力的情境下， 其表現卻可能不如前例的簡單平直造型！ 在功耗變化圖(Figure 12)上也能夠觀察出同樣的趨勢， 改進後的本例螺旋槳在適合的工作範圍內所需要消耗的功率較低， 然而在不適合的工作範圍時卻能夠比改進前的前例高出將近一倍！

最後來看效率圖(Figure 13)。 基本上似乎沒有什麼意外，一切反應的狀況都如同在前段所分析的一樣。 改進後的本例螺旋槳具有更加陡峭的效率曲線，最佳效率的作用區間明顯比改進前的竹蜻蜓更加狹窄， 然而其在最佳工況之下的最佳效率(隨 K 值的不同，數值範圍約在 79% ~ 93%) 卻比前例(數值範圍約在 57% ~ 71%)表現明顯更加傑出許多。

此外還有一個現象也值得注意。 比對效率圖(Figure 13)與推力圖(Figure 11)能發現， 最大效率所在的 J 值與最大推力係數所在的 J 值並不在同一個位置上， 其中最大推力係數對應的 J 值都小於最大效率對應的 J 值一段距離。 並且不論是對於哪一個 K 值，或是在前面的竹蜻蜓案例上都能夠看到同樣的現象， 甚至於在本篇實驗的許多 K 值之下，要得到最大的推力係數的話，幾乎總是 J 值愈小愈好！ 這現象在現實中的意義就是若我需要最佳的效率，用最省油的方式飛最遠的距離， 那就要調整速度與轉速達到最佳比例； 但是若我要的是寧犧牲效率多燒點油也要最大的推力輸出的話，那麼螺旋槳轉速就要愈高愈好， 這點與前篇 ^[2] 所描述的規律相同； 或者在轉速不變的情況下，航速愈低愈能得到更大的推力， 這也與螺旋槳在地面測試時總能得出最大推力的實際經驗相符。

在前篇介紹了經典螺旋槳分析算法後，本篇使用兩個具體的範例演示了螺旋槳性能的計算與結果比較。 除了展示出螺旋槳上的氣流與性能分佈狀態之外，也展示了螺旋槳不同造形設計所產生的不同性能差異。 其中扭轉槳葉的效果使氣流在整片槳葉上的分佈更加平均合理， 但是也同樣造成當氣流狀況不佳的時候通常是整片槳葉都不佳的結果， 從而使得扭轉式槳葉對氣流的反應更加敏感而非平滑變化； 然而這點在擁有槳距調整機制乃至於恆速螺旋槳應用的情況下卻使這項問題並不那麼重要， 反而其性能峰值更佳的這個表現結果更加受人所喜愛， 這在當前眼界所及的所有螺旋槳幾乎全都採用這種設計構型的存在結果得到應證！ 然而幾乎在所有性能上都表現不佳的無扭轉的、平直矩型的槳葉造型， 其實也是經常出現在我們生活中的視野範圍內。 除了因其簡單廉價低成本特性而被大量應用在竹蜻蜓等玩具、廉價風扇等用途之外， 還有一個可能一般人憶想不到的，並不廉價也不低成本卻也很愛使用這種造型的地方： 直昇機！

並且本篇也透過更加貼近實際的空氣動力模擬計算印證了從前所整理的螺旋槳特性， 即在需求最大推力的條件下螺旋槳轉速是愈高愈好(J 值小)， 而在需求最佳效率的時候螺旋槳則要轉的愈慢愈好(J 值大)。 且若再延伸思考又會發現另一條邏輯： 螺旋槳的推力隨 J 值的增加而不斷下降，終將降至為零。 這結論也遙遙預示了以螺旋槳作為動力裝置的飛行器，終究存在某種無法跨越的飛行速度上限！

最後，本篇所使用、及前篇所介紹的螺旋槳分析程式、以及本篇的分析案例結果資料， 都在此提供下載 ^[3] 。