活塞引擎 9：功效分析 之 走入現實

在之前的分析中，我們完全忽視實際上造不造得出這種機械結構的問題，只完全以純理論分析， 讓氣體充份膨脹到底，得到最完全的做功數字。 然而實際上就如同我在本篇、以及往前的數篇文章中都有提到的原因： 活塞隨著曲軸曲柄的圓周運動而進行往復，上行和下行的距離是一樣的。 因此在實際流通的汽油發動機上(阿金森什麼的以後再說)，壓縮比是多少，膨脹比就是多少， 沒有辦法讓氣體完全膨脹做功，活塞到底了就得放它走， 所以「R=1」標示的那根紅線右邊的部份，剛好就是無法被攔截利用的部份。 考量此因素之後，發動機的功效就會比能夠完全膨脹的條件下降低了。

好在於有兩個因素導致雖然我們沒法讓氣體完全膨脹，但是造成的功效降低並不至於太過無法接受：

最後我們用一張壓縮比為 9 的下圖(Figure 5)作為總結 (至於為什麼採用壓縮比 9？這個我們後面再說明)： 在容許活塞無移動限制、及考量實際活塞移動限制的兩種情況下， 活塞單一行程的淨功輸出分別為 1618.1132 J 和 1481.2613 J， 熱效率分別為 58.36% 和 53.42%，皆損失了 8.46%。

我們已經知道提高壓縮比可以非常顯著的提升發動機功率和效率， 那麼為什麼我們不要死命的提高壓縮率呢？比方將空氣壓縮個數百倍之類的？

理想很美滿，現實卻很骨感！ 提高壓縮率確實是一個從性能面來看只有好處而沒有壞處的方案， 並且現實世界中的各家發動機廠事實上也是一直在想盡辦法提高發動機的壓縮率； 然而壓縮率在實務上存在難以跨越的限制，主要為兩個因素：

其實上面的第二點，油氣的自燃溫度才是真正限制汽油發動機壓縮比上限的首要瓶頸。

汽油的自燃溫度約為 247℃ ~ 280℃ ^[2] ，也就是 520 K ~ 553 K。 為什麼會有這麼大的浮動範圍呢？因為汽油不是純質，而是成份非常複雜的混合物。 如果按照我們前面的理論分析結果來看，壓縮比的上限大約就是 4 倍到 4.5 倍左右了， 而 4.5 倍的壓縮比正好就是早期汽油發動機的壓縮比上限。 當代的汽油發動機壓縮比則提高了不少，大約在 10 倍左右，這是怎麼辦到的呢？ 汽油其實是組成非常複雜的混合物， 不同的精煉程度、添加劑、成份配比等都會影響汽油的穩定性，從而改變它的自燃條件。 如果我們可以從上述這些因素去做最大程度的改善， 只要控制住汽油在火星塞主動點火之前不要自己爆燃，那麼壓縮比就可以往上提高； 這就是為什麼會有 92、95、98 等等不同標號汽油種類背後的根本原因， 甚至於早年時候還會在汽油裡面加入鉛化合物(現代航空汽油好像也仍是如此)來提高爆燃穩定性。

然而即便使用了各種能使汽油性質更加穩定的配方，能改善的範圍也是很有限的， 因為汽油的基本化學性質仍然擺在那裡，不會出現根本性的變化！ 至於其它型式的發動機如柴油引擎、渦輪引擎等為什麼能夠提供更大的壓縮比呢？ 根本原因就在於它們的燃料是在壓縮完成後才被噴入汽缸或燃燒室內的，因此才能完全迴避這個問題； 那麼那種發動機的壓縮比限制，可能更主要是來自於上述第一點的限制條件。

在前篇的理論分析都是使用空氣在汽缸裡面進行各種折騰， 但是實際上的內燃機汽缸裡面裝的可不是純空氣，而是空氣與燃料液滴微粒和蒸氣共同組成的混合氣體。 因此分析時如果能使用油氣、與燃燒後燃氣的氣體參數，而不是使用純空氣的氣體參數， 計算的結果就會更加貼近現實。 當然因為這種參數調整非常複雜瑣碎，尤其燃料大多不是純質而是複雜的混合物， 所以通常在研究探討大略性能特性粗估的時候，直接使用純空氣的參數作為理論分析使用也是很常見的方式； 至於與實際結果的落差這件事……別忘了還有實驗可以做！

這裡要先介紹一個名詞叫「空燃比」，就是空氣和汽油混合的油氣，其中的空氣、和汽油的質量比例。 空燃比一般大約介於 8:1 到 18:1 之間， 因為比例式的右邊總是 1，因此空燃比的數字常見只標示左邊的數字， 畢竟比值的定義本就是左邊除以右邊，所以這麼寫也是完全符合標準用法的。 一般來說如果要完全消耗掉空氣中佔比 23% 的氧氣的話，空燃比約為 14.7， 換算成對計算可能更加友好的表達型式的話，那就是汽油質量佔油氣總質量的 6.37%， 而後面所有的計算分析都會採用這個數字。

空氣的 \(C_p\) = 1056.29 (\(\frac{J}{kg·K}\))、\(C_v\) = 754.49 (\(\frac{J}{kg·K}\))、κ = 1.4。 汽油的成份雖然複雜，但主要幾乎都是各種不同型態的碳氫化合物， 所以如果完全燃燒的話，那麼最後就會都變成二氧化碳和水蒸氣； 於是經過我一通計算之後 ^{[3] [4]} ， 燃燒後的燃氣推估 \(C_p\) = 1087.333 (\(\frac{J}{kg·K}\))、\(C_v\) = 792.065 (\(\frac{J}{kg·K}\))、κ = 1.373。 至於燃燒之前的油氣就沒有辦法這麼簡單了，因為汽油的成份實在是太不單純，實在難以簡化分析， 對於這種情況一般來說做個實驗會更容易取得結果。 但是如同前面講述過的同樣原因，做實驗這個方法為我實在難以實現， 於是我不得不採用特性相近的純質來類比估算汽油的效果。 這裡我採用辛烷(C8H18)的數值來代表汽油， \(C_p\) = 1711.3 (\(\frac{J}{kg·K}\))、\(C_v\) = 1638.5 (\(\frac{J}{kg·K}\))， 按空燃比與空氣混合之後，油氣的參數估算為 \(C_p\) = 1098.014 (\(\frac{J}{kg·K}\))、\(C_v\) = 810.804 (\(\frac{J}{kg·K}\))、κ = 1.354。

另外除了氣體的 \(C_p\) 和 \(C_v\) 以外， 因為不再是純的空氣而是混合油氣、與混合燃氣，所以氣體密度會改變， 這裡簡單將汽缸內的空氣質量除以 0.9363 ( 1 - 0.0637 ) 即可。

使用修正後的油氣、燃氣氣體參數套入計算， 得到的結果就如上圖(Figure 6)所示(淡色部份是先前以純空氣參數計算的結果)。 可以發現混合油氣的壓縮成效比起純空氣稍差，因此壓縮行程帶來的壓力增幅有了折損， 此外燃氣的比熱容也比純空氣稍大，使一樣的熱量投入所產生的升溫和升壓效果同樣打了折扣。 最終使得整個功效比起使用純空氣的分析結果都有所下降。 修正後的淨功輸出為 1172.1981 J、效率為 42.3%，相比純空氣版本皆下降了 20.9%。

至此我們可以得到一個結論： 當空氣中混合的汽油比例愈高時，混合氣的氣體參數會愈為不利。 按此原則如果要提高發動機效率的話，那麼空燃比就要愈高愈好， 雖然空燃比高表示加入燃燒的燃料減少，動力輸出當然也會降低，只不過能量轉換效率會提高； 而這就是為什麼當代車廠研發的強調省油的一眾最新發動機款式， 一個一個都在強調稀薄燃燒的原因了！

在此前的理論分析中，我們做了一個非常重要的簡化假設：假設燃燒、放熱與吸熱是在一瞬間完成； 然而實際上的情況，燃燒即便再快也總是需要時間的！

可是如果要考量燃燒會花時間這件事的話，就會讓我們的計算變得更加複雜困難難解， 而這也是理論分析為什麼會喜歡忽略它的原因。 既然燃燒會花時間，燃燒的同時活塞也在移動，那就不會是等容加熱，不過很可能也不會是等壓加熱， 那麼這樣到底要用 \(C_p\) 來算呢？還是用 \(C_v\) 來算呢？ 並且在燃燒加熱的這個時間裡活塞也同樣在做功，且這時還不是絕熱行程，那麼活塞做的功要怎麼計算呢？ 可現在為了能夠知道理想與現實的差距，還是必須要將燃燒時間給考慮進來。 好在現在有電腦幫忙做計算，於是我將採用一個比較簡單的計算概念來進行模擬近似。 (當然如果你對於計算的原理沒什麼興趣，只想知道計算結果的話，也可以略過下面這一個區塊的說明)

採用上述計算近似的方法，我計算了六種不同燃燒時間佔比的結果出來，如上圖 Figure 8 所示； 其中標註的百分比表示燃燒過程佔整個膨脹行程的比例， 而淡色線圖則是先前的純空氣、和混合油氣的兩個案例所計算出來的結果以作為比較。 計算結果數值如下：

從結果中我們可以看到，當燃燒愈不能夠快速完成的時候，跑出來的數值就愈難看。 從圖形中可以看到，在燃燒佔比 14% 以前，燃燒時間稍微這麼拖一下， 壓力增幅相比完美狀態就少了頂上增幅最大的那一部份。 原理也很簡單，如同前面解釋壓縮的意義那裡所說一樣，燃燒加熱最好在壓力最大的時候發生； 而只要燃燒會拖時間，當活塞這麼動一下，缸內體積稍微變大一點， 氣壓就會掉下來很多(別忘了那圖表是對數座標比例)，這個時候你再去加熱的效果肯定就有所折扣了。 而當燃燒佔比超過 14%，即便燃料仍在燃燒加熱，可是壓力卻是不斷下滑，只不過下滑的速度比較慢點而已， 因為這時加熱產生的升壓速度已經比不過膨脹造成的減壓速度了，於是效率數字就愈來愈慘不忍睹！

所以燃料的燃燒時間是愈短愈好、愈快愈好，燃燒放熱的過程愈接近於瞬間完成，則效率就會愈高。 從上面的模擬計算結果來看，燃燒時間佔比整個膨脹行程為 2% 的時候，效率大約下降一個百分點， 那麼如果能夠控制燃燒佔比 1% 以下，基本就可以說表現結果和理想上的瞬間完成差異不大了。

這就是為什麼汽油發動機的最佳燃料是汽油的主要原因之一，因為汽油燒的快！ 除了燃料本身的燃燒速度之外，我們還可以用很多其它的方法儘量縮短燃燒時間， 比如說用技術能力所及的最細噴霧裝置去霧化燃料，並且設計更加有效的進氣流道， 將活塞頂依照空氣動力學效果挖出一些神奇的凹槽，讓進入的氣體可以左轉三圈右轉三圈，儘量與燃料充份混合， 甚至巴不得讓燃料完全蒸發更好！

提前點火也是非常廣泛的用於消緩燃燒消耗時間的應對方法。 在此之前我們之所以一直都說火星塞在活塞達到最頂點的時候點火，那是基於燃燒能夠「瞬間」完成的理想前提。 但是既然實際上燃燒需要一些時間，那麼實務上我能不能提前，在活塞快到頂但還沒到的時候就點火呢？ 答案是可以的！ 在絕佳的提前點火時機把握之下，當活塞真正達到頂點的時候， 就會剛好是燃燒最劇烈，放熱反應最大的時候； 注意這並不能夠解決燃料燃燒需要時間所帶來的上述問題， 只是儘量減少燃燒耗時產生的負面影響而做的補償手段而已。 因此這種調校方案有一定程度的效果限制，甚至過於激進的調整調較也會造成風險！ 提前點火時機的掌控和很多因素都有關係，比方曲軸轉速、進氣溫度、空氣溼度、噴油量多寡等等等等， 太過於「剛好」的調校，很容易會導致稍微一個風吹草動，就變成主動製造爆震的結果！

最後還有一個問題，大家用的都是一樣的汽油，化學性質相同， 燃燒時間雖然會因為機構設計調較而有所增減，但基礎時間應該都不會差太多。 那麼是什麼東西真正造成燃燒的時間能夠佔比膨脹行程的大幅度變化， 從個位數百分比到幾十百分比這種幅度呢？ 其實會讓燃燒佔膨脹行程的比例大幅度波動的最大影響因素，就是曲軸轉速！ 假設曲軸轉速 3000 RPM (這是大多二戰時期航空發動機的最高轉速範圍)， 那麼曲軸轉一圈就是 20 豪秒，一個活塞行程就是 10 豪秒， 那麼如果汽油燃燒完全需要 1 豪秒的話，燃燒就是佔了膨脹行程的 10%。 如果轉速再繼續上升，那麼效率就會一直下降，活塞做功輸出也會愈來愈降低， 這就是為什麼那些發動機馬力圖表在過了額定最佳轉速之後，馬力曲線都會往下掉下去的根本原因！

那麼既然如此，我們能不能反其道而行， 降低發動機轉速是不是就可以讓燃燒過程幾乎等同於理想的瞬間完成，從而提升效率呢？ 答案是當然可以的！ 同樣以上面的情況為例，當轉速下降至 500 RPM，活塞一個行程的時間就是 60 毫秒， 這樣同樣花 1 毫秒燃燒汽油，燃燒佔比膨脹行程就從 10% 變成 1.67%，情況馬上就好轉了！ 只不過結果也很明顯，這麼做的代價就是得犧牲發動機功率數值，也就是馬力了； 這就是為什麼那些更加講究效率的發動機轉速都不高、馬力也不高的其中一項重要原因！

理想的情況下，投入的燃料當然會完全燃燒，與空氣中的氧發生反應。 但是如同前面所述的同樣原因，因為在每次循環中留給燃燒的時間實在非常匆促， 除了已經解釋過的燃燒本身需要時間進行以外， 實際上依據工況的不同，會發生或多或少的部份燃料其實並沒有來得及發生氧化反應， 也就是會發生燃料不完全燃燒的情況。 不完全燃燒除了環保上的問題之外，對於效率來說也是個不利的事情， 畢竟投入的燃料有一部份並沒有釋放化學熱能來參與做功就被排掉，產生了無效的燃料消耗。

在燃燒前盡可能讓汽油徹底霧化、蒸發， 以及設計流暢的進氣流場，使油氣能在最短的時間內充份混合， 這兩種做法基本算是完全正向的解決方案了。 除此之外，解決或改善燃燒不完全的問題還有幾個方法，但是都帶有些副作用， 正所謂有一好就沒兩好，實際的採用方案還需要設計者去做斟酌妥協。 比如提高空燃比，也就是降低燃料量， 這樣在空氣中氧比燃料多的情況下，自然更容易完全燃燒燃料， 當然副作用會導致功輸出降低、發動機功率降低。 降低發動機轉速也是個方法，畢竟當每個行程的時間長度足夠長的時候， 也就更有時間去讓燃料完成燃燒，而此方法的副作用當然也是會導致功率降低。

我們知道汽缸處在不斷反覆燃燒的環境下， 為了排出不斷累積的熱量以防止活塞汽缸被燒毀，我們給發動機設計了散熱機制， 這個在我過往的文章 ^[6] 裡面有講述過。 但是這個散熱的行為其實會影響發動機的工作循環， 使得它不能完全符合我們在理論分析中所假設的絕熱條件。 往細了探究的話， 汽缸散熱這件事情在壓縮行程存在正面幫助，可以降低氣體壓縮所需要的功； 但是在膨脹行程就會偷掉氣體內能，產生負面影響，同樣在燃燒過程也是； 至於進氣和排氣行程則基本沒有差別。

不過實務上因為汽油引擎的工作轉速夠高，單一行程的時間很短暫，能被帶走的熱量非常有限， 因此散熱現象對於單一循環來說造成的影響只能說是確實存在，但影響差異微小， 基本還是與絕熱條件非常相近。 汽缸散熱條件其實真正最大的影響是對於燃燒的部份。 因為汽缸內壁面的溫度相較於火焰溫度可以算是冰冷低溫了(粗估大約 200℃)， 那麼燃燒火焰在傳遞到接近汽缸壁時，火焰就更難繼續延續傳遞， 也就是說愈靠近汽缸壁表面的油氣其實愈不容易參與燃燒發生氧化反應； 至於導致的影響，請參閱前一項「燃燒不完全」的內容。

那麼這問題能夠怎麼解決呢？說實在的實務上實在很難！ 理論上我們應該在燃燒和膨脹行程停止汽缸散熱，然後在其它過程繼續散熱； 理想上這樣能把問題解決的非常徹底，但是，這樣的發動機究竟要怎樣造出來呢？ 也許是近代新式汽油發動機設計的進氣對流設計加上缸內燃油直噴機制， 可以讓油氣集中在中間區域的作法可以比較好的緩解掉這個問題吧； 雖然說它們這些機制主要是為了稀薄燃燒的目的，對於汽缸壁溫度的影響只算是副作用而已！

不知道讀者有沒有發現，在純理論的分析中，一般都完全忽略進氣與排氣這件事？ 其實就算少部份有把進排氣行程給畫出來的分析(例如上圖 Figure 10)，基本也都是意思意思一下而已， 因為進氣與排氣時的閥門都是打開的，汽缸內外壓是一樣的，所以不會有任何機械功的產生或吸收。

然而理想的假設其實忽略了活塞快速移動時，氣體會因為來不及即時通過氣閥進出而產生壓力差的現象。 如果考量到氣體進出充填與排放的流通性，那麼汽缸在進氣時其實內部的壓力會比外部還來得低(俗稱「負壓」)， 也就是說其實進氣的時候活塞是需要做功的； 排氣時亦然，汽缸內壓力會比外部來得高，活塞排氣同樣需要做功。 具體進氣排氣的內外壓力差大小與氣閥通量、以及活塞移動的速度有關， 也就是說發動機轉速愈快時在進排氣上產生的損耗愈大， 並且這現象並不是在挑戰極限轉速時才會發生，而是在一般運作轉速下就會存在的影響。

氣體進出流通阻力給發動機的功效具體影響到底多大呢？我這裡實在很難去給出個分析結果， 不過依據經驗人士的透路，進排氣造成的損耗其實挺大的， 甚至於是給活塞發動機造成極限轉速上限的主要原因。 對比市場現狀的結果來看也同樣符合描述，怎麼說呢？ 看看市面上那些發動機，一旦有廠家造出了新技術去讓進排氣更加順暢些，往往馬力就能得到飛躍性的提升！ (其實如果要從理論上嚴格來說的話，這些技術並不能夠提升原來沒有的功率， 只不過是把原本在理論分析上應該要存在，卻被損耗掉的功率給找回來而已。)

如同小學生都知道的一樣， 由各種運動零件組成的汽油發動機本身就會產生各種機件摩擦阻力， 消耗掉發動機的輸出功並轉化成些許廢熱。 發動機內所有的運動零件都會產生阻力並偷走發動機的動力， 連桿、曲軸、軸承，還有凸輪軸、分電盤等， 雖然它們的消耗相比於其它大頭而言真的影響幅度有限，但是影響卻仍然存在。 其中特別值得注意的是活塞環， 這個零件是為了使汽缸和活塞之間能夠進行移動的同時保持氣密而存在， 但是它所產生的摩擦阻力卻也足夠可觀。 依據經驗人士的透露，活塞環所產生的阻力，大概可以佔到發動機內所有機械零件阻力加總的 40%。

除了前述那些真正純純是「消耗」的各項要素在拉低發動機的功率和效率之外， 還有一些動力是被發動機的周邊設備給吃掉的。 這些設備分走了部份動力是拿去做重要的事情的，並不是純粹的消耗， 並且每一項設備所提供的服務都是一個實用發動機能夠維繫運轉所必須的服務。 比方機油泵提供機油循環流動的動力， 冷卻液循環泵提供冷卻液體穿梭於引擎內部、及往返發動機與散熱器之間的動力， 磁電機提供火星塞點火所需要的高壓電流等。 這些小設備消耗的發動機功率著實並不多，算是零頭吧， 但是確實分走了發動機的功率，使得可以輸出給主要任務的功率小幅降低。

在本篇的分析中，考量了更多實際現實與理論完美之間的差異要素。 在能夠估量的分析數據中，發動機效率從前篇基於完全理想的 58.4% (9 倍壓縮比)不斷下調， 因為活塞行程導致膨脹比受限而降為 53.4%， 又因油氣混合因素而下降為 42.3%， 再因燃燒時間的因素而合理下調至 41.2% ~ 37.3%，甚至在較為極端的條件下可以降低至 16.9% 之普。 而以上僅僅只是那些比較能夠進行分析估算的部份而已， 還有一些其它難以估計的影響因素進一步消耗發動機功率，並使能量轉化效率再度下降到更低的範圍。 後面這個部份筆者我實在難以計算分析給你看，只能引用一般流傳的數字， 汽油活塞發動機的總體熱效率約在 30% 上下 ^[10] 。

本篇所講述的內容比較多瑣碎細節，相比起前篇的純理論分析，更多的部份是基於現實的妥協與限制。 講述這些內容的用意並不是刻意要來貶低汽油發動機， 而是因為在完全純理論的理想條件下，很難讓我們去理解在真實機器上的那些困難和限制。 在缺乏這些背景知識的前提之下，我很難去講解航空發動機的接續發展， 也很難讓我們明白不同發動機的實現之間造成性能落差的原因。

那麼在這些知識基礎的鋪墊之後，從下一篇開始，就讓我們繼續看看，那些人們在汽油活塞發動機上曾經做過的努力，各種奇思妙想背後的原理與困境⋯⋯