姿態穩定 2：穩定特性

穩定性，一言以敝之就是在受到干擾之後回復原狀態的能力， 如下圖(Figure 1)將一顆球放在凹凸不同的面上的示例就相當形象的表現出穩定與否的特性。

當一顆球放在內凹的面底，那麼球無論受到干擾而向左或向右移位， 它自身的重量都會給予它一個與位移方向相反的力，趨使它自己回到原來的位置上。 於是我們就稱這樣的狀態為穩定(positive stability)。

相反的，當球被放在一個凸起的面頂，則球無論往左或往右偏移， 它自身的重量都會趨勢它繼續偏離原來的位置，而非回到原來的位置。 此時哪怕球只是偏離了 0.0000001 的距離，然而它所受到的力卻會繼續趨使它繼續加大偏離。 於是我們就稱這樣的狀態為不穩定(negative stability)。

另外一種情況是將球放在一個平坦的平面上。 此時無論球往哪一邊偏了點位置，都不會再繼續遠離，但也同樣不會自動往回滾。 此時你要說它穩定嘛，它又不會自己回到原位置；你要說它不穩定嘛，它又不會繼續跑偏。 這種既穩定又不穩定，既不算不穩定又不算穩定的狀態，我們就稱為中立穩定(neutral stability)。

穩定性又分為「靜態穩定性」(static stability)、與「動態穩定性」(dynamic stability)。

其中的動態穩定性是審判一個東西最終屬於穩定還是不穩定的結果。 我們需要觀看或分析它在實際或模擬的運動過程中， 是否能在受到外力干擾之後如何擺動，並如何回復到原位的過程。 也就是說，如果我們說一個東西它最終的結果是穩定，那肯定是動態下的結果穩定； 相對的，如果我們說一個東西最終它不穩定，那肯定也是動態下的結果不穩定。

相對於動態穩定性，靜態穩定性就沒有這麼複雜了。 靜態穩定不看東西它動起來的擾動與回復過程，只看它在固定一幀畫面下的靜態受力狀態。 相較於動態穩定分析的複雜，靜態穩定分析只看一件事： 一個東西它在受到偏移之後，是否具有自我回復的受力趨勢？ 以上面的示意圖(Figure 1)來說， 我們不管它真正動起來的情況如何，只看球在稍微偏離原位的時候有沒有回復的趨勢？ 在凹面上的球若處在非谷底的位置(假設谷底就是我們所期待的原位)， 則它自身的重力在那凹面的斜面上產生出來的作用力會把球給往回拉。 球往左邊偏就會被往右邊拉，往右邊偏就會被往左邊拉，於是這種情況就符合靜態穩定的條件。 相反的，在凸面上的球若處在非山頂的位置(假設山頂就是我們所期待的原位)， 則它的自身重力在斜面上產生出來的作用力並不會帶來將球拉回原位的趨勢。 此時球若往左邊偏則會被繼續往左邊拉，若往右邊偏則會被繼續往右邊拉， 因此這種情況就不屬於靜態穩定，而是屬於靜態不穩定的條件。

但是這裡要注意啊，一個符合靜態穩定條件的東西它不一定是動態穩定的！ 比方下圖(Figure 2)這量失控的汽車，當汽車往左邊漂的時候輪胎就往右打，往右邊漂的時候輪胎就往左打， 以靜態的分析來看汽車它總是產生一股將自己拉回的力量，符合靜態穩定的條件； 然而我們看到它的整個動態過程卻是不斷失控發散，直至最終完全無法控制的……停下來了！ (真是運氣相當不錯啊！) 這就是一種符合靜態穩定敘述但卻動態不穩定的情況。

又比如說像下圖(Figure 3)的單擺。 當單擺往一邊偏移的時候，它的自身重力會產生一股將它給往反方向回拉的趨勢，符合靜態穩定條件； 然而就如我們看到的，在動態的情況下它會一直來回擺動，而並不是在短時間回歸原位， 實際是屬於動態中立穩定的結果。 雖然說這個結果通常就是人們在設計單擺的時候所希望它擁有的行為，並不是一種需要被解決的問題， 但是放在本篇穩定性的說例裡正好就是一種符合靜態穩定條件卻不動態穩定的情況。

那麼既然動態的穩定性才是最種是否穩定的結果，既然靜態的穩定趨勢並不一定保證動態穩定， 那麼我們為什麼還要去在意靜態穩定性的分析呢？ 主要原因有二：靜態穩定通常是動態穩定的前提，並且靜態穩定性的分析相較動態穩定性簡單太多。

在一般大多數的通常情況下，若一個東西是靜態穩定的則它不一定也是動態穩定； 但若一個東西是動態穩定的，則它必然是靜態穩定的！ 也就是說，靜態穩定通常會是動態穩定的前提， 若我們希望一個東西能動態穩定，那麼就必須先讓它符合靜態穩定的條件，然後才有探究後續動態穩不穩定的可能。 另一方面，靜態穩定與動態穩定的分析複雜度挺有差距！ 判斷一個情況是否靜態穩定，我們只需要固定一個靜態狀態的畫面， 然後分析它各種力的作用情況是否俱備回復趨勢即可。 然而對於動態情況考量的就多了，轉動慣量、運動方程、和收斂的過程與週期等等都要計算處理， 並且既然說是動態，那麼擾動的力本身可能也是變動的，也許會不會踩到什麼協調頻率使得擺動發散等等都得分析計算。 因此若從一開始草圖設計的過程，佈局結構等還沒有達到某種程度的確定的時候就直接採用動態分析， 就可能會讓我們耗費過多的時間和精力在許多沒有太多意義的計算分析工作上。

因此一般我們會傾向於在設計初期的階段使用某些比較低成本且快速的方式， 去進行一些也許不夠絕對準確但能得到一定可靠度的「估算」方法， 而靜態穩定性分析就是屬於這樣的先期穩定性估算方法。 然後隨著飛機設計的各項參數慢慢從模糊變清晰，再透過詳細的動態穩定性分析， 以及甚至需要進一步做 CFD 模擬及風洞驗證，來更加確認飛機的動態行為反應。 然而以上那是對於正兒八經的飛機設計而言，至於若是對於本系列開頭所主打針對的需求， 也就是對自製遙控飛機、自製無人機、或自製手擲滑翔機這樣的需求而言， 使用靜態分析加上試飛再微調的手段那是已經是相當夠用的了！

控制穩定的方式能區分為主動或被動兩種。 所謂被動控制那就是放著不管它，看它能不能夠自己自然回穩過來； 那麼主動控制，就是我們主動的去介入物體的運動過程，以祈使它最終能趨於穩定。

比如說本篇前面所描述的所有(除了失控的汽車那個案例以外)不論穩定或不穩定的情況， 全部都是屬於被動控制的範疇。 其無論最終結果是穩定還是不穩定，都是放任讓它自然發生的結果。 那麼什麼是主動穩定呢？比如下圖(Figure 4)在做雜耍特技的小丑就是屬於主動控制的情況。 小丑站在一個以圓筒為關鍵的結構上，其整體其實就如同一個上下顛倒過來的個單擺，也就是「倒單擺」的結構。 單擺是屬於一種放著它不管就會自然穩定的結構，而倒單擺則相反， 它是一個先天不穩定的結構，放著不管自然就會倒的結構。 然而在小丑的巧妙控制之下，這個倒單擺不只沒倒，還穩穩的讓小丑整個人站立其上！ 這就是主動控制的作用之一，藉由控制機制的主動介入 (例如在小丑的案例中，控制機制就是小丑的手眼等五感、以及日積月累訓練後的大腦算力)， 我們竟然能夠將一個原本先天不穩定的東西變成是穩定的！

除了能讓原本不穩定的東西變成穩定之外，主動控制方法還能將原本能穩定的東西變成加速穩定。 例如單擺機構在理論上放著不管就會慢慢、慢慢、慢慢的停下來，最終停在平衡的那個位置上， 雖然一般這個經過的時間可能會有點久。 而透過主動控制(比如讓我們伸出手去介入單擺的運動)， 就能讓單擺在非長短的時間內快速達到它該在的最終穩定位置上。 這就是有時候一個東西它本來就是先天穩定的結構，但我們卻可能仍想要給它加入主動控制機制的原因， 就是為了加速它的反應速度。

當然主動控制也並不總是好棒棒的，其中也不乏許多設計的不好而失敗玩脫的情況， 例如前面那個失控汽車的案例(Figure 2)就是！ 主動控制的方案在未經良好設計調配的情況下，或正好遇上某些意外地運動模式之下，也會導致發散的結果。 它可能能讓一個原來能自然穩定的東西反而變得不穩定，或者甚至能加速發散！ 例如下圖(Figure 5)的鞦韆就是這方面典型的例子， 一個原本屬於自然穩定的單擺結構，在小朋友的主動控制介入之下變得極端不穩定！ 當然這個鞦韆不穩定的結果正好就是我們在玩這遊戲的時候所希望的結果， 而且愈是發散的運動結果反而會讓小朋友愈加興奮； 然而其本質確實是因為不良的(假設我們希望小朋友能把鞦韆停下來稱為好的話) 主動控制介入而導致狀態不能穩定的結果。

在傳統上，飛機設計的姿態穩定機制肯定都是要能被動穩定的，不存在主動控制的可能性， 而有賴近代電子科技的日益發展，讓飛機得以採用主動控制手段介入飛機的穩定性控制。 在飛機上透過電腦進行主動的穩定性控制，在現代的幾乎所有戰鬥機中都成了標配， 甚至於民航客機也有相當數量採用了這樣的主動穩定控制機制。 那麼主動的穩定控制有什麼好處呢？ 如果我們能夠設計一個不用管它它自己就能自然穩定的飛機， 又為何想要設計一種必需要透過主動控制才能夠達成穩定的先天不穩定飛機呢？

主動的穩定控制機制放在飛機上主要是用來解決飛機先天不穩定的情況，使它從不穩定變成穩定； 那麼飛機的空氣動力外型為什麼要設計成先天不穩定狀態呢？ 其中一個作用在於可以放寬飛機外型的設計條件，使得某部份可能很難達成被動自然穩定的外型設計成為可行， 例如著名的世界上第一代隱形戰機 F-117 即屬這類。 另一個好處在於先天不穩定的氣動外型其機動反應更加敏捷迅速！ 比如假設你面前有一個大單擺，現在我希望你把單擺抬到 45 度位置，你是不是得出力去動它？ 你不只得出力，隨著單擺的位移加大，需要出的力還更多，並且你得一直持續出力才能讓它維持在 45 度的位置。 但如果把它反過來變成倒單擺，這時你只需用手輕輕晃一下，它就會飛速的掉下來， 以接近自由落體的速度快速來到 45 度的位置。 此時你唯一需要擔心的事情不是如何讓它抵達 45 度位置，而是如何讓它在那裡停住不要繼續衝過頭？ 需要努力的事情變成如何讓它維穩在 45 度的位置上。 因此如果飛機的氣動佈局可以設計成先天不穩定的條件，就能夠讓它的姿態控制非常迅速， 用白話講就是操控異常靈活靈動，機動敏捷性極佳。 這就是為什麼現代戰鬥機都喜歡設計成先天不穩定的結構，然後再用後天電腦主動控制的手段去讓它達到穩定的原因了， 就是為了能夠得到更好的敏捷操控性能。

當然，這些東西在電子設備不夠力的過往，都只能存在於設計師腦海中的意淫想像而已， 直到電子科技足夠成熟的近現代才終於能夠實現成為真實。 於是在 1974 年，具有劃時代意義的 F-16 戰鬥機終於出現在世人眼前， 除了是世界上第一架採用能量機動概念設計的戰鬥機之外， 也是第一架採用先天不穩定氣動佈局設計並搭配主動穩定控制電腦的量產飛機。

本文至此介紹了所謂穩定或不穩定的特性，也就是一個狀態在受到擾動之後是否具有回復原狀態的能力。 然後是我們對於是否穩定的界定又區分為靜態與動態， 其中動態穩定性看的是在受擾動偏移之後所變化的整個過程， 而靜態穩定性只看在受到擾動偏移之後是否存在反向抵抗的能力。 最後又介紹了控制穩定的方法，區分為被動控制與主動控制。 其中主動控制為使用其它控制手段介入而使其趨於穩定的手段， 而被動控制則是無額外的控制介入，純粹依靠其自身的物理運作特性去自然的對抗干擾並回復原有狀態。 以上三種不同的分類可以互相進行排列組合， 例如可能有一個東西它是靜態穩定但動態不穩定(在不特別交代的語句下通常默認採被動控制)， 或者有個東西可能是靜態穩定且動態穩定， 又或者靜態不穩定但透過主動控制使得動態穩定，或靜態穩定但在主動控制之下動態不穩定，……等等等等。

但是回到本系列內容的話，我並不會過多的去深入探討本篇介紹的所有內容， 基本上本系列專注的只有如何在被動控制的情況下設計達成靜態穩定條件的部份。 不涉入動態分析的部份除了是因為動態的分析更加複雜困難之外， 也是因為對於本系列針對的 DIY 用途來說，靜態穩定性的分析已經相當堪用了。 但是介紹並讓讀者了解動態穩定性議題的存在也是必要的，至少這讓我們能夠俱備足夠的認知和心裡準備， 即便靜態穩定的條件是最終動態穩定的必須基礎(在被動控制的情況下)， 但靜態穩定的達成並不保證最終是動態穩定的； 當然在 DIY 的用途上這點問題可以透過更加充裕的穩定裕度，搭配實際試飛測試和調整微調來應對。

至於主動控制穩定的部份則，我並不會在本系列後續文章再去多加探討，頂多偶爾提個一兩嘴而已。 相信你會發現，本篇會是本系列文章裡面探討主動控制最多也最深入的部份了！ 之所以將注意力集中放在被動穩定而非主動穩定，主要的原因是若在主動控制的條件下， 更多的努力反而是在電子制動以及控制邏輯，也就是程式如何撰寫如何運作的內容上， 反而沒有氣動外型太多的事情，而這對本系列乃至我部落格的航空太空科普分類來說顯得過於跑題而無實際意義。 因此後續的內容將會聚焦在空氣動力佈局本身，探究如何透過氣動外型的設計使飛機能夠自然穩定的內容。 畢竟退一萬步來說，比方對於手擲滑翔機的設計製做，主動控制的技術顯得過於高大上且不實際， 反而被動的自然穩定才是我們最真實需要的內容。