翼型系列 3：那些升力原理哪裡錯了？

嚴格說起來，白努利才沒有這樣解釋過機翼升力原理。 不過因為語言是約定俗成的，不知是誰起的頭？但是大家叫久了也就這麼以白努利為名稱呼這種升力解釋。 此種說法以上圖為基礎，氣流從機翼前緣被一分為二，並且上下兩條路徑的氣流同步抵達機翼後緣， 因為上表面的路徑比下表面還長，因此上表面的流速必定比較快，按白努利方程式可知上表面壓力較低， 因此機翼上下的壓力差產生了推動機翼往上的升力。

然而這種說法其實明顯的破綻實在太多，不知道為什麼能夠這麼廣為流傳？ 把當時年幼的我給唬的一愣一愣的，然而信了它之後卻對一些顯而易見的情況無法解釋。 並且這種明顯不符合現實的有問題的說法，卻能夠被收錄在國中理化課本裡面誤人子弟！ (我國中畢業已經很久了，不知道現在是否仍被收錄？) 比方說它沒有辦法解釋飛機為什麼能夠上下顛倒過來倒著飛？(如圖 Figure 2 左上) 因為倒飛的時候，路徑較長的那一面在下面，照說這時產生的負升力應該會讓飛機墜機！ 還有，用這種理論去推論會發現，那些下翼面內凹的機翼產生的升力應該要更小(如圖 Figure 2 左下)， 因為下翼面內凹之後路徑變長了，上下翼面長度差縮短，照理升力應該要變小， 然而實際上這種機翼卻往往能夠產生更多的升力！ 又比方說，按照這種理論， 把機翼的上表面做成凹凸波浪狀(如圖 Figure 2 右上)、或是做成像鋼盔那樣(如圖 figure 2 右下)， 應該要能夠產生更大的升力，因為上表面路徑更長了； 然而我們知道如果你真的造了一個這樣的機翼，只會得到更大的阻力而已， 甚至做成鋼盔的樣子則可能根本飛不起來！ 甚至於，即便只考慮它所預設的標準情況 — 一個正常巡航中的狀態， 如果你認真按照這種理論去計算飛機的升力，你會發現得到的升力甚至遠不足以托起飛機的自身重量！

然而這裡必須要幫白努利做個平反，白努利其實並沒有錯， 錯的是後人用他的名字冠名在他根本沒這樣解釋過的事情上。 白努利的方程式是對的，至少在不可壓縮流底下是對的；那麼這理論到底錯哪而了呢？ 有看過我前篇文章的讀者應該能夠很快的發現到不對勁的地方，它錯在兩個地方： 其一是上下氣流並沒有同步抵達尾端，事實上依據實際風洞實驗展現的結果， 上表面氣流更早抵達尾端，流速比它假設的更快得多； 其二是它的流線圖畫錯了，最大的錯誤在於前緣停滯點的位置，因此我在前篇文裡有重點強調這個地方。

如果把以上兩個問題點給修正過來，再套用白努利方程式去計算，就能夠得出正常得多的結果， 至少能夠解釋倒飛情況，而且算出來的升力與現實較為接近了； 如果更進一步能夠分別翼表面每個部位可能加速多一點、或減速多一點的細節差異的話， 那麼更能夠得到與實際實驗相當貼合的結果。 這告訴我們，白努利沒錯，錯的是後面的人根本用錯了假設條件，然後再冠以他的名。

雖然修正了流場條件之後就能夠計算出正確的升力 (這裡強調「計算」，因為如果是為了「解釋」的目的，恐怕並不是一個容易理解的路子)， 雖然白努利並沒有錯，但是並不好用！ 因為我們不能夠直接正確使用白努利方程式， 因為在套用白努利之前，你必須要先知到氣流它是怎麼流的？ 然而，你怎麼樣才能知道氣流到底應該怎麼流動呢？怎麼樣才能知道流場究竟該是什麼長相呢？ 因此你必須先回頭重新整理解釋一遍機翼的流場；那何不直接從解釋流場開始解釋升力呢？ 而這就是我前兩篇在做的事情。

第二種流傳的升力原理解釋採用了文氏管原理， 就是流體(空氣、或水、或其它一切流動物質)在流經管徑不一的管子時， 會在管口縮小的地方流速加快、並且壓力降低，而在管口放大的地方流速減慢、並且壓力升高。 如果將機翼的上表面看做是管道的下半部(如圖 Figure 3)， 那麼上翼面的氣流就會因為管口縮減而加速，產生的低壓便會給予機翼向上的吸力。

這種理論說法乍看好像煞有其事，但稍微推敲也會發現許多它同樣無法解釋的問題。 例如當機翼抬升攻角的時候(如圖 Figure 4 左)， 機翼上半部的後部截面變大，會給機翼產生向下的壓力， 機翼下半部的後部截面縮小，會給機翼產生向下的拉力。 總體而言這時升力會降低，甚至變成負的升力而導致墜機， 然而我們知道攻角抬升時升力應該會增加，因此這種理論明顯與事實不符。 而且這種理論還有一個弔詭的地方，若將上翼面看做是管流的下端管壁，那上端管壁在哪裡呢？ 然後一個有趣的事情就發生了， 當你把管道邊界畫得很接近的話(如圖 Figure 4 中)，可以算出很大的升力， 而當把管道邊界畫得很遠的話(如圖 Figure 4 右)，升力就會非常小； 意思就是明明是一樣的機翼、一樣的姿態、一樣的氣流， 只是因為我們腦海裡的意念不一樣了，升力竟然就不一樣了！ 意思是我們控制機翼的升力只需要用意念就可以了，這樣對嗎？

錯誤其一是文氏管規則其實只適用於「均勻管道流」，然而如同上圖所繪的虛擬管道內流場基本不是均勻的； 錯誤其二其實在上面給出來的一個疑問裡已經明顯提示了，就是錯在管道的邊界！ 回顧這個升力理論，它的管道邊界是自己隨便畫的一條直線，問題是，你怎麼確定氣流不會越過所畫的直線呢？ 既然空氣根本就不照你畫的路線流動，又怎麼能期望算出來的結果是對的呢？

這裡同樣也要為文丘里做個平反，其實和白努利理論一樣， 文氏管原理本身原本都是正確的，只是用這些原理解釋機翼的人錯了； 如果我們將這個理論稍加修正的話，一樣也能夠用文氏管理論計算出非常接近實際情況的結果！ 其實廣傳的文氏管理論唯一的問題就是管道被亂畫而已，只要把管道畫正確了，這個理論其實還是很能用的。 那麼管道邊界應該怎麼畫才正確呢？ 隨便畫一條邊界只是自欺欺人，因為空氣並不會乖乖照著你的邊界走， 那麼我們就換個路子，我們照著空氣流動的路徑來畫管道邊界， 這樣空氣就一定是照著走的，因為我們就是照著氣流來畫的。 再來，管道不能畫的太寬，因為處在開放空間的機翼流場本身就不是個均勻流， 所以管流要畫的儘量窄一點才能夠得到一個相對均勻的管流。 綜合以上兩點，你會發現直接拿風洞實驗的煙線圖來參考最好了， 兩條流線中間的區域正好就是一個完美的管流。 按此原則，我將文氏管理論的管道流修正成下圖(Figure 5)這樣， 然後你再套用回管流的速度壓力計算，就會發現一切都對了！

最終，文氏管升力原理雖然在修正之後也能用； 但是與白努利升力原理一樣，要使用這套理論的前題是： 「要先知到實際流場長的什麼樣子！」 最後你還是得去探討並解釋氣流到底怎麼吹？ 所以這也是我為什麼沒有選擇以文氏管理論作為切入點來解釋升力的原因！

有一種對升力解釋是基於牛頓力學的碰撞原理， 空氣就像是乒乓球一樣撞擊了機翼的下表面後彈開，這個碰撞後產生的升力就是機翼的升力， 而行進的機翼就像在打水飄一樣從空氣中快速略過，不斷以其下表面來衝擊空氣粒子並得到升力。

這種說法很簡單易懂，能解釋升力和攻角的關係，也能解釋飛機為什麼可以倒飛。 但是它也存在不少缺陷，比如說按照這種說法， 那麼機翼上表面是什麼造型應該都沒有任何影響才對(如圖 Figure 7)， 但是在實務操作中我們知道機翼上表面對生阻力產生的影響可大了； 再來就是運用這個理論計算出來的升力，和實際實驗測量出來的結果差異頗大！ 會造成這些盲點的原因也很簡單：這種解釋說法把空氣想的太簡單了！

其實我很喜歡牛頓力學解釋方式，因為相較簡單易懂， 而且我自己的升力原理解釋就是從牛頓粒子碰撞為起始點出發的。 其實粒子碰撞說和前面提過的白努利說、文氏管說都有一個共通之處，那就是它們其實並不完全錯誤， 它們的基礎規律都是對的，只是在各自不同的小地方出現了錯誤的理解認知， 以致於讓整個說法變成難以自圓其說的謬論； 但是只要修正了這些錯誤的地方之後，這三種說法都能夠很完美的貼合實務結果， 剩下的就是哪個說法更好用的問題了。 其實實際上，空氣確實就是一大堆的粒子堆積在一起組成的，這些單個單個的粒子就是單一的氣體分子。 當然我們可以把空氣不要分割的那麼細，因為這樣實在很難計算， 我們可以把虛擬的空氣粒子當作是沙子、BB 彈、乒乓球、或排球， 反正粒子分的愈粗糙愈好計算理解，只是計算的結果偏差也會愈大； 粒子分的愈細小則計算會愈貼近實際，只不過愈加難以在實務上完成計算。

所以用粒子碰撞來解釋升力是完全可行，而且可以完美解釋一切氣流現象的， 只不過流傳的這種升力解釋方式把空氣粒子想的太簡單，也分割的太粗糙了。 如同我在第一篇升力原理^[1]解釋的一樣， 空氣粒子並不是撞到機翼之後就真的彈走不回來了，因為那個粒子的下面也有其他粒子， 它們之間也會互相碰撞，然後再把它給頂回來； 只要空氣粒子足夠擁擠，這件事情就會大量的發生，而這很符合地表大氣的情況。 另外在微觀到分子的尺度上，空氣粒子之間互相也存在著萬有引力的互相吸引力， 所以上表面的空氣粒子要被抽走的時候，它會把周圍鄰居拉幫結夥一起拖下水， 這就能解釋機翼上表面的氣流行為，也能解釋前緣停滯點的位置為什麼會移動的現象。 甚至那些困擾著許多流體力學和空氣動力學研究者的紊流、渦流等等亂七八糟的空氣流體現象， 使用粒子法卻完全不需要對這些東西做特別處理就能模擬出來， 因為這些不管這樣或那樣的流體現象在微觀的尺度上，都不過是空氣分子之間簡單的交互影響結果罷了！

那麼既然基於粒子運動的空氣動力學這麼簡單、還能夠完美解決所有有關流體行為的疑問， 那麼為什麼這種理論實際上並不那麼流行呢？ 原因也很簡單：因為實務上的空氣粒子數量實在是太龐大了！ 我們按理想氣體理論來稍微估算一下，一個莫耳(mole)的空氣大約是 22.7 公升吧， 而 22.7 公升的空氣含有多少個空氣分子呢？答案是大約 6x10²³ 個喔！ 那你看看一架飛機周圍的空氣應該有幾公升呢？ 這麼龐大的數量，得要多少超級電腦加在一起才有辦法處理啊？ 而且還沒說這資料處理起來得花多少時間的問題喔，只光是面對能不能夠處理這個數量的粒子就已經難以實現了！ 這就是為什麼說基於粒子運動的空氣動力學理論上很美好，而實務上做不到的原因了。

不過這種基於粒子的解算方法雖然並不流行，但也不是完全沒有這種應用喔！ 比方說如果只需要計算模擬一個很小很小區域內的流場的話就可以用， 或者是要計算那種空氣超級稀薄的場域時，比方說在低軌道衛星受到空氣的影響情況等。 另外還有一個很棒用途就是用來教育解說了，反正解說所需要的就只是要容易理解，並且是正確的理解， 然後又完全不需要去計算任何東西，完美迴避掉了這個理論的最大缺陷！

也許會有些讀者存在一個疑問，因為可能在你們以前讀過的東西裡面都告訴你： 機翼的升力是來自於機翼表面的壓力，是機翼上下表面的壓力差推動著機翼往上； 然而我卻說機翼的升力是來自於機翼改變了氣流的方向，是改變氣流的反作用力給予機翼向上的力！ 那麼究竟哪一種說法才是對的呢？到底是壓力差的解釋不對、還是反作用力的解釋錯了呢？

其實這兩種說法沒有誰對誰錯，它們都是正確的，而兩種說法其實解釋的是同樣的東西。 先說說壓力吧，機翼下表面的高壓力往上推擠著機翼，但難道同樣的壓力就不會往下推動下面的空氣更往下嗎？ 難道除了機翼受力被推擠以外，推擠它的空氣就是文絲不動的嗎？ 同樣的，機翼上表面的低壓區難道只會吸引下面的機翼往上，而不會同時間把更上面的空氣也往下吸嗎？ 所以當機翼的上下壓力差形成，這些壓力推拉著機翼的同時同樣也在推拉著旁邊空氣， 只要下面的壓力大於上面、或者上面壓力小於下面，空氣就會被推拉吸引而改變方向往下走。 你可以理解為氣流形成了壓力差，這個壓力差去推拉機翼而產生升力，其反作用力使氣流向下折向； 你也可以理解為機翼去推拉了氣流，機翼施加在氣流上的力以氣壓力的形式存在， 這些力便推拉了空氣，使氣流折轉向下，而其反作用力施加在機翼上成為升力。

最後會發現兩種說法其實都是正確的，互相不排斥，甚至實際上兩種說法互為因果、互相伴隨， 而具體採用哪種理解方式全看解釋者的主觀意識以什麼為主體。 很顯然的，我的系列文章選擇了以牛頓力學為主觀視角，原因是我認為從這個角度去理解應該更為簡單容易而已。 因為如果要以壓力差來作為解釋的核心，那麼首先就得建立在已知流場的情況下， 於是還是避不過「空氣到底怎麼流的？」這個問題， 而多少關於升力解釋說法的謬誤就是來自於對這個關鍵問題的含糊呢？ 於是我選擇了另一個解釋方法，直接先來探究「空氣怎麼吹的？」然後再用簡單的牛頓力學去解釋升力， 重點就是放在「容易解釋並理解」。

當然這並不是在否定以壓力為主體的升力解釋，因為一個東西好用或不好用，最終還是要看具體的用途而定。 比方說在應用的角度下，壓力的視角可能更加實用，因為只需要在機翼表面佈滿足夠多的壓力測量管， 就可以量出在機翼表面的壓力分佈，可以計算出非常準確的受力分佈； 相反的如果要用牛頓力學去解算升阻力的話，要怎麼測量空氣的流動方向和質量呢？ 不是只要測機翼表面上的空氣就好了喔，讀過我 第一篇升力原理^[1] 的讀者就知道， 這大概是要把整個風洞的空氣都要測量過一遍然後加總才行了！ 所以壓力分佈的觀點在實務上更加簡便好用，但是牛頓力學的觀點在解釋上更加容易說明理解。

有一種對升力的解釋是從環流的角度著手的，當均勻的氣流吹過一個在垂直方向旋轉的氣旋時， 兩股流場疊加在一起就會產生升力出來。 不過說實在的，這種解釋方式因為有點過於深奧抽象，所以一般人應該並不容易聽聞這種解釋說法， 可能只有就讀了相關科系的學生才會接觸到這種環流理論吧！

其實環流理論雖然看似完全不同於我之前所介紹過的各種升力理論，然而它們其實並不衝突。 觀看環流流場，也會發現原來的均勻氣流被環流給改變行進方向了， 所以其實追根究底，環流的升力核心來源還是來自於改變了氣流方向。 再回顧我在介紹機翼剖面氣流的那篇解說， 機翼上表面的氣流加速了、下表面氣流減速了、尾部氣流向下了、頭部氣流向上了(如圖 Figure 10)， 你看這機翼其實不也是產生了一個環流嗎？只不過它產生的環流沒有環流理論所展示的環流那麼完美而已。 如果要說機翼製造了環流於是產生升力那也是可以， 就如同前面提到的壓力和反作用力的解釋關係那樣，就只是著眼立足點和解釋方式的差異而已。 所以說用環流理論來解釋升力是可行的，而且環流理論也是廣泛被學術界所認識和使用的理論， 也具有足夠的正確性和可用性。 那麼既然環流理論其實本身並沒有什麼危及到認知正確性的問題，又為什麼這種理論沒有被廣泛用來解釋升力呢？ 其實也就只有兩個原因：較為抽象難理解、並且不容易套用於現實情況！

如果考慮的是實際的流場，最適合用環流理論來計算的大概只能是棒球、BB 彈這類飛行物， 而如果要計算實際的翼型，就會需要先找到一個效果與這個翼型相當的等效圓形均勻環流，然後才能計算； 問題是如何知道一個任意形狀它究竟等效什麼樣大小、轉速的環流呢？ 就算真給你想辦法匹配了一個適合的等效環流，這個環流也往往太過理想化， 也無法表現出機翼除了升力之外的其他特性，例如機翼的阻力和轉動力矩等， 好像環流理論就只能拿來計算升力而已，這就是為什麼我說環流理論實用性比較低的原因了！

那麼環流理論為什麼還會存在，甚至能廣泛普及在學術界呢？ 這就要提到環流理論的最大優勢和用途之所在：它可以用純數學手段來解算！ 壓力分佈和白努利方程主要是對實驗比較友好、牛頓力學法容易被解釋和理解， 而環流理論既不容易理解、也不貼近現實，但是它可以讓研究員們用純理論數學的手段來解析流場！

以上就是我對目前所聽聞過的對於機翼升力原理的各種解釋，它們其實並不是完完全全的謬論。 我具體分析了它們錯都錯在哪裡，也說明了如何修正其中錯誤的地方之後成為正確理論的方法。 那麼你還有聽過什麼更奇怪的升力原理解釋呢？