活塞引擎 6：機件振動實例

可看到結果顯示在 Y 方向上的振動趨勢挺大，力變化幅度達到 193 牛， 主要的原因就是因為這是活塞的運動方向。 相對的 X 方向的力變化幅度明顯小得多，只有約 46 牛，主要是由於連桿的運動所產生； 另外 Z 軸達 0.46 牛米的轉動力矩變化也同樣是因為連桿的運動所產生。

在這個案例裡，我給曲柄(或曲軸，因為只有單缸，所以配重歸屬於何者都沒問題)加上了一點點的偏心量， 用意是在不嚴重影響總體結果的情況下，能讓人看出偏心曲軸在整體力變化分佈中所扮演的角色。 在 Y 方向的力分佈圖中還有一點值得特別注意：活塞所產生的力變化趨勢並不是上下對稱的！ 這點特性在後面其它的案例分析中是個很重要的部份， 也是導致在有些看似能產生上下力相消的情況中，實際上卻不能完全相消的最主要原因。

總體而言，單缸型態的振動大這件事其實也沒什麼好意外的，畢竟它就只有一個汽缸而已！ 所以單缸引擎在本篇可能最大的作用是用來給其它型態引擎作為對比吧。

從前面的測試結果中，我們能發現偏心曲軸的力趨勢正好和活塞與連桿的趨勢相反， 這就產生了一個想法：我們能不能增加曲軸的偏心配重，用來抵消活塞與連桿所產生的力？

有關曲柄配重的部份，我在 前篇^[1] 已經解釋過了，這裡就不再贅述，直接看結果。 從結果可以看到在 X 方向上，曲柄配重直接完美相消了連桿產生的作用力； 在 Y 方向上顯然也有正向縮小作用力的效果，只是削減的力道顯然是寥勝於無； 在 Z 軸的轉動力矩上則矯枉過正，雖是有抵消連桿力矩的效果， 但消完後剩下的力矩反而比連桿原本產生的更大，差不多是原來的 3 倍！

總結而言，適量增加的曲柄配重可以完美消除活塞連桿在橫向上的作用力。 這一點結果很重要，且在後續的案例中都會有所應用，後面就不再重複贅述。 另外一個比較實際的情況是：其實在曲軸方向上(也就是 Z 軸)的轉動擾動比較不是那麼受注目， 因為活塞引擎的動力輸出本就是不連貫的，而且汽缸愈少愈不連貫， 其本身就會在曲軸的轉動上產生不小的擾動。 因此對於機件運動在曲軸上造成的轉動擾動來說，只要擾動不要過大，一般就不會太過在意！

此外，曲軸配重的配平效果也同樣輔證了一般討論直列發動機振動時， 多只談論活塞上下運動所造成的振動的合理性。 如果忽略或不在乎曲軸方向的轉動擾動的話，在活塞連桿橫向影響可以被完全消除的情況下， 綜合前篇解說過的 活塞連桿^[1] 作用力特性， 就可以將活塞和連桿視為一個整體，那麼這樣的簡化分析方法便也是非常簡單實用的了！

有了前面關於曲柄配重的試驗結果，我們不妨再試試看更加激進的策略會產生什麼樣的效果？ 既然原來的曲柄配重對於活塞運動方向的力相消沒什麼太大作用， 那這裡就嘗試再加入更多的曲柄配重。

本例試驗將曲柄的配重增加到將近原本的 3 倍， 可見到在原本振動趨勢最大的 Y 方向上，我們將作用力的變化範圍縮小了 37%， 效果算是還不錯了。 當然這麼做的缺點也很明顯，它會在 X 方向上產生振動源。 本例所挑選的配重特別控制使 X 方向上的振動趨勢與原本相近， 不過若在應用上可以接受 X 方向更大的振動趨勢的話， 就可以動用更大的配重，去消減 Y 方向的振動趨勢。 此外除了 X、Y 兩個方向之外，本方案在 Z 軸產生的轉矩趨勢是基本單缸配置的 6 倍多， 是加入了基本適當配重方案的約 2 倍。

總結而言， 使用增加曲柄或曲軸配重的方式可以一定程度的消減最大的振動源，也就是活塞運動方向的振動， 不過副作用是會增加在其它方向的振動趨勢。 造成這現象的根本原因，其實就是因為最大的振動源在活塞的運動方向，是在一條直線上， 可是偏心軸所產生的作用力卻是成圓周輻射的， 因此在削減某個方向的作用力之餘，也不可避免的在其它方向產生了更多的作用力。 在實務應用上如果能夠接受平均力度較小但較多雜亂方向的振動的話， 那麼使用曲柄或曲軸配重的方案就是挺實用的， 他可以以雜項振動源的增加作為副作用和代價，來削減振幅最大的那個振動源。

一般雙缸併排的情況，當然是兩個汽缸動作相反，一個上就一個下，這樣最合適不過了啊！ 只不過如同前面已經描述過的原因， 兩個汽缸一上一下相反方向運動的時候，作用力其實並不能夠完全相消， 如結果圖所示，在 Y 方向這麼一消減之後仍然剩下了 109.6 牛的振動源。 而因為汽缸一上一下，所以還產生了 X 軸向上的轉動振動源約 6.2 牛米。 不過畢竟只有兩個汽缸，這點副作用也是比較難避免的！

雖然 Y 方向(也就是活塞運動方向)的作用力只消減了大約一半的幅度， 但是請注意到圖表，它的振動頻率增加了！ 這點現象很重要，雖然我們只能看到機件的作用力表現而不是實際的振動表現， 但是只分析作用力的分佈這件事之所以有價值，就是因為在大半情況下它能直接反應實務的振動特性。 而若說到振動，一般頻率愈高的振動肯定是幅度愈小的(除非恰巧逮到共振)。 在生活上其實常能見到這樣的例子，比方說我們在用洗衣機給衣服脫水的時候， 我們的衣服當然不可能放的平均完美，當然會有多或少的質量偏心， 於是在脫水剛啟動時轉速還不快的時候，就能感受到這時的振動是最大的， 有些情況下如果我們不壓住洗衣機的話，洗衣機甚至會移位！ 但是當洗衣機的滾筒轉速快起來以後，振動反而就小了，洗衣機也趨於穩定安定而不再需要我們操心了， 直到脫水結束要減速下來的時候，才會讓振動再次大起來……

這麼個故事告訴我們什麼事呢？ 那就是即便是同樣的作用力，如果它的作用頻率高，那麼通常所造成的實際振動會更小！ 至於實際多小？什麼時候是通常，什麼時候是不通常？等等這些要想弄清楚的話， 還是得去做更深入的振動模擬計算才行了！ 回到這個案例，一般來說汽缸一上一下的行程正好對應曲軸轉一圈， 所以如果曲軸轉速是 10 RPM 的話，那麼活塞就會在一分鐘之內上下 10 次， 如果只有一個汽缸的話，那麼抓著這個引擎的你也會感覺到它上下動了 10 次； 但若是本案的兩活塞引擎的話，同樣一分鐘轉 10 圈，你卻會感覺到它上下動了 20 次； 假設單缸引擎轉速 10000 RPM 的時候可以讓人幾乎感覺不到振動的話， 那麼這樣的雙缸引擎卻可能只要 5000 RPM 就能辦到了 (就算不考慮其實雙缸的作用力也同時變少的話)。 所以雖然雙缸配置在振幅也就是力的大小上只削減了大約一半，但是因為頻率變成兩倍， 所以實際的振動情況通常會是非常顯著的變小！

至此我們再重新整理出一個通用規律： 通常來說，高頻率的力變化產生的實際振動表現會比較小，而低頻率的力變化產生的振動表現會比較大； 因此在觀察後續的力變分佈圖時，除了關注力變的大小變化幅度之外， 也要知道如果某種佈局能夠使力變的頻率增加的話，也能算是對振動的改善。

最終從機件運動導致振動的角度來看， 這種雙缸的配置看起來雖然還是有不小的振動傾向，但是對比單缸的情況肯定是改善了非常多的。 然而這種配置實際上卻還隱藏著一個很重要的缺點！ 如果從點火間隔的角度來看，因為四行程引擎是曲軸轉兩圈才完成一次循環， 也就是轉兩圈才會點火一次，那麼本例的配置就會導致點火的間隔不平均。 在本例中，曲軸轉完一圈就點了兩個汽缸，剩下的一圈則空著。 所以在雙缸引擎的型態裡面來說，其實兩個活塞行程相差 180 度所產生的機件振動是最小的； 但副作用就是會因為點火間隔的不平均，反而產生動力卡頓不連貫感！

如果說前例的配置會因為點火間隔的不平均而產生劣勢，那麼調整讓點火順序平均如何？ 然而很不幸的，我們再複習一下，四行程引擎是曲軸兩圈一個循環， 也就是要在兩圈 720 度的行程內點過一遍全部的汽缸， 而我們的汽缸只有兩個，所以平均就 360 度點燃一個汽缸。 疑！這 360 度可不就是整整一圈嗎？ 於是這麼樣的條件一套下來以後，就會發現要讓雙缸引擎平均點火的話，兩個汽缸就得要同上同下！

因此這樣的配置所帶來的缺點就不用多說了，兩個汽缸同上同下， 所有特性與單缸一模一樣，不過振幅是原來的兩倍！

雙缸引擎是個比較難兩全的情況，顧了機件振動就顧不了點火間隔，顧了點火間隔就顧不了機件振動。 那麼能不能夠折衷處理呢？ 兩活塞的行程差 180 度時對機件運動最友好、行程差 360 度時對點火間隔最友好， 那麼平均一下就會得到 270 度這個數字，於是雙缸 270 度的曲軸角就是這麼來的； 當然，270 度和 90 度的說法其實是一樣的！

在折衷平衡方案之下，振動趨勢的各方面結果表現， 也是居於完全平衡配置和完全不平衡配置二者之間。

首先注意到， 三缸機在橫向位移(X、Y 方向)的振動趨勢上可以達到非常完美的平衡，而這是雙缸機所達不到的！ 究其原因，雙缸機的兩個活塞一上一下反向運動， 然而活塞的上下運動其實是不對稱的，所以只削減了大約四成，並不能完全對消互相的作用力。 而三缸機則是另一個路子， 三個活塞的行程各偏移了 120 度(1/3 圈)，反而因此可以互相完全消除彼此的作用； 而雙缸機之所以不能，其實從圖形來看， 就是因為活塞行程偏移了 180 度(1/2 圈)，正好是波峰波谷距離(180 度)的整數倍，剛好不能相消。

至此我們可以整理出一個重要的結論： 活塞運動的相位差不為 1/2 (圈)的整數倍時，可以完美平衡彼此的橫向位移力作用(力矩是另一回事)； 而活塞運動的相位差可被 1/2 (圈)整除時，會剩餘橫向的力變化導致振動趨勢。 精簡一下其實可以得到一個更加簡單的結論： 在曲軸上分割出來的，角度相異的曲柄數量為單數時，橫向作用力可完全互相抵消； 而這個曲柄數量為雙數時，不能完全相互抵消！ (這裡強調「角度相異的曲柄」，是考慮到後面有些曲柄數量看似很多， 但其實有部份曲柄是朝向同一個角度的情況，所以提前為此下的限制。)

研究完橫向作用力的影響之後，接下來看看彎曲力矩的影響。 從結果可以看出，雙缸和三缸在 X、Y 軸上的力矩都不平衡， 簡單理解就是引擎可能不會上下左右振，但是會搖起來！ 雙缸很好理解，兩個活塞在質心的兩邊，運動方向相反，當然就會造成轉矩。 而三缸的情況(其實所有直列單數汽缸的配置都有此共同現象)，剛好最中間一個活塞在正中央， 所以它基本產生不了轉動力矩，可以忽略不計，力矩平衡主要要看兩側其它汽缸的作用； 然而兩側活塞要不就因為相位差整除不了一個圓周、 要不就是因為活塞上下行程不對稱的緣故而無法互相完全抵消， 總之一定會剩下多餘的轉動力矩，產生轉動方向的振動源！ 至此我們又得出一個結論： 直列引擎的汽缸數量為單數時，一定會產生旋轉方向的振動趨勢； 至於汽缸數量為雙數時則不一定，得再進一步分析。

最後特別看看 Z 軸，也就是曲軸同向的力矩分佈， 可以觀察到三缸機會產生微小幅度的轉動振動趨勢。 三個汽缸組件在 Z 方向上產生的力矩分佈雖然是很漂亮的對稱形狀，但是與活塞的情況不同， 在相位差不為 1/2 (圈)整除時反而會餘下殘存的力矩； 對比雙缸(機件平衡的那個配置)的分析結果， 相位差為 1/2 (圈)整數倍時反能完全相消 Z 軸的轉動力矩！ 這樣又能整理出一個結論： 當曲軸異角曲柄數量為單數時，必然會在 Z 軸上產生轉動振動源，雖然振幅可能並不大； 而這個曲柄數量為雙數時，則可完全消除 Z 軸上的轉動力矩。

但是如同前面解釋過的，Z 軸向的振動趨勢其實實務上可能影響被排在最末位， 一來是因為通常它產生的振動幅度本來就小，而且頻率還比較高，在曲軸一圈內進行了上下三個週期， 套用我們先前的結論，更高頻的振動通常會讓實際表現出來的振動效果更小。 再來是因為在引擎軸的旋轉方向上可能存在其它更大的振動源影響下 (比方三缸機的點火膨脹週期就是不連續的)，使得機件所造成的 Z 軸旋轉擾動的存在感比較低。

這個測試與前一個三缸配置基本完全相同，差別只在曲柄配重而已。 前一個配置為標準曲柄配重，就是配重只平衡了曲柄它自己而已， 而這一個配置則增加了更多配重，試圖配平活塞連桿所產生的力作用。

簡單瀏覽結果，會發現所有的振動特性基本維持不便，只差在轉動方向的振動趨勢上。 其中 X 軸向的轉動振動趨勢(也就是側視引擎時的轉動趨勢)削減了 20%，只剩下 12.6 牛米變化量， 而 Y 軸向方向的轉動振動(也就是俯視引擎時的轉動趨勢)則被完全消除！ 至此能讓我們意識到曲柄配重在整個引擎的振動平衡性裡面所佔據的重要性， 曲柄配重在直列多缸引擎上的主要作用， 其實在於抵消因為活塞連桿的橫向作用力而產生的 Y 方向力矩； 其次則是能稍微消減 X 方向的力矩，只不過杯水車薪，X 方向主要還是得看活塞能否互相平衡。

直列四缸的各方面表現大多都很傑出，各方向轉動力矩完全平衡， 並且雙數汽缸的特性使它並不需要多餘的曲柄配重就能達到轉矩平衡。 平面位移震動趨勢上，X 方向作用力完全平衡， 唯一的缺點就是在 Y 方向的振動趨勢削減效果並不好，在測試案例中仍有約 219 牛的力變化！

仔細觀察四根曲柄的角度會發現，曲柄其實兩兩方向一致， 因此實際上在橫向力的作用上與雙缸機一致，會在 Y 方向剩餘這麼多的作用力也就不奇怪了。 究其原因其實就是四個曲柄要去平分四行程整個行程的 720 度， 這麼分下來的角度差就是 180 度了，正好兩兩同向。 像這樣的現象在後面其它更多汽缸的配置上還會再看到， 因為能整除 720 度的關係，直列雙數汽缸時，曲柄角度總是兩兩同向成對， 使得在橫向的振動特性上與只有汽缸數量一半的配置相同！

再觀察曲軸曲柄的角度分佈，還會發現四缸的曲軸其實就是將雙缸曲軸給對頭接起來而已， 而這其實就是在點火順序的排佈、以及曲柄平均分割曲軸角度之下所產生的自然結果。 然而在後面其它更多汽缸的配置其實也都會觀察到這一個共同現象，因此我們預先整理出一個結論： 在大多數的直列雙數缸情況下，其實可以從中間對半分割， 而其左右兩邊正好都會是鏡像對稱的、汽缸數只有一半的兩個發動機的組合。

當然前面的歸納符合大多數通常情況下的觀察結論， 而在實務上，如果你就因為我這麼說了這句話，就想要卯起來設計一個不鏡像對稱的配置， 也不是不能做到的； 只是稍微試一下你就會發現，如果要顧及點火順序平均亂散的話， 曲軸很自然就會長成這個鏡像對稱的樣子， 如果硬要做成鏡像不對稱則多半會發現它的點火分佈也不太平均。 那麼這個其實並不會被肯定遵循的歸納結論對我們有什麼用處呢？ 我覺得它的最大好處在於可以簡化我們對分析結果的「理解」。 (當然這並不會去影響實際的物理分析結果，只是影響了在腦袋思考理解的層面上對我們的簡化幫助)

在符合前述規律的引擎配置上， 我們可以將一個汽缸很多的直列引擎去直接套用汽缸數量只有一半的分析結果， 例如本案例的四缸引擎就可以等效為兩個對稱雙缸，可以直接套用雙缸的分析結果來理解它。 在橫向的平移振動趨勢上，本例四缸發動機完全就等同於對半的雙缸機，只不過幅度被乘為兩倍； 而在轉動的力矩部份，成對的兩個雙缸機正好對稱的、等幅的對消了彼此的力矩作用， 因此得到了非常良好平衡的力矩振動表現。 其實在後面的實例分析中我們也能發現： 直列雙數缸配置往往能夠做到幾乎不存在轉矩上的振動趨勢！

前面分析的四缸曲軸，因為曲柄角度差都是 180 度， 組合起來正好左右展開，好像可以直接放平在桌面上(如果曲柄配重不要凸起來的話)， 因此前面這種曲軸常被稱為是「平面曲軸」。

前面的平面曲軸配置結果告訴我們，雖然它在各方面表現都不錯，就是 Y 方向的振動表現不太好； 那如果我們把曲軸的角度分割的更細呢？ 於是這就產生了一種將曲軸角度全部平均分割的特別款曲軸，四個曲柄平均角度差為 90 度， 從軸向看過去正好是個十字形(或者斜一點看就變 X 形)，所以就被稱為「十字曲軸」， 即為本測試案例所使用的設定配置。

前面才剛提過一個歸納結論：直列雙數缸配置多半可以從中間對分為兩個鏡像對稱的兩個較小的配置。 也說明過這只是一個符合一般情況的歸納結論，並不是不能夠設計個就是不鏡像對稱的東西； 你看本例馬上就給你出了個這樣的例子，這十字曲軸就是不鏡像對稱的案例。 從結果可以看到，雖然因為四缸相位差仍然可被 1/2 圈整除， 但是因為活塞行程被分割的更細密，所以位移振動的相消結果非常良好， 在 Y 方向只剩下 7.6 牛的變化範圍，約只有平面曲軸版的 3.5%。 只不過它的轉矩振動表現就不太理想了，甚至 X 軸向有 26 牛米的力矩差距， 這方面表現比三缸機還差！ 究其原因會發現，十字曲軸它並沒有鏡像對稱， 因此沒能像鏡像對稱的配置那樣良好的消減轉矩振動。 總結下來可以說，十字曲軸對於降低位移振動很有幫助，但是以產生轉矩振動的副作用作為代價的。

此外十字曲軸所付出的副作用並不僅止於此。 由於四缸 90 度的行程差並沒能夠平均分割整個 720 度的行程， 因此不可避免的帶來點火間隔不平均的現象。 以平面曲軸來說，曲軸每轉動 180 度就點火一個汽缸，4 次點火正好平均分配 720 度； 而十字曲軸的配置下，會有兩組汽缸間相距 90 度就點火，只有平均間隔的一半， 另外兩組汽缸則會間隔 270 度點火，比平均間隔多了一半。 當然這樣的點火不平均現象雖然在理論上並不完美， 不過也有人喜歡這樣的配置所產生的引擎聲浪、以及它帶來的動力頓挫感， 這方面就不予置評了。